Question

在等差数列{a_n}中，已知a₁=20，前n项和为S_n，且S₁₀=S₁₅，
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

Answer 1

解：（1）由题意可知：，
∵a₁=20，S₁₀=S₁₅即10a₁+45d=15a₁+105d
解得：
∴；（6分）
（2）由（1）知S_n=na₁+d=
因为
所以n=12，13时，S_n取得最大值．（12分）
分析：（1）设等差数列的公差为d，由首项a₁的值，利用等差数列的求和公式化简S₁₀=S₁₅，即可求出公差d的值，由首项a₁和d的值，写出等差数列{a_n}的通项公式即可；
（2）由（1）求出的公差d和首项a₁，根据等差数列的前n项和公式表示出S_n，配方后，根据二次函数求最大值的方法，即可求出S_n最大时序号n的值．
点评：此题考查了等差数列的通项公式，前n项和公式以及数列的函数特征．学生在求S_n取得最大值时n值时，注意n为正整数这个条件．