【题目】下列四个命题中真命题是
A. 同垂直于一直线的两条直线互相平行
B. 底面各边相等,侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条
D. 过球面上任意两点的大圆有且只有一个
【答案】C
【解析】
通过“垂直于同一直线的两条直线的位置关系不确定”可判断A是否正确;通过“底面各边相等,侧面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判断B是否正确;通过“两条异面直线的公垂线是唯一的,所以经过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条”可判断C是否正确;通过“经过球面上任意两点的大圆有无数个”可判断D是否正确。
A项:垂直于同一直线的两条直线不一定互相平行,故A错;
B项:底面各边相等,侧面都是矩形的四棱柱是直四棱柱,不一定是正四棱柱,故B错;
C项:两条异面直线的公垂线是唯一的,所以经过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条,故C正确;
D项:过球面上任意两点的大圆有无数个,故D错,故选C项。
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】东方商店欲购进某种食品(保质期两天),此商店每两天购进该食品一次(购进时,该食品为刚生产的).根据市场调查,该食品每份进价元,售价
元,如果两天内无法售出,则食品过期作废,且两天内的销售情况互不影响,为了了解市场的需求情况,现统计该产品在本地区
天的销售量如下表:
(视样本频率为概率)
(1)根据该产品天的销售量统计表,记两天中一共销售该食品份数为
,求
的分布列与期望
(2)以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据,东方商店一次性购进或
份,哪一种得到的利润更大?
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【题目】折纸与数学有着千丝万缕的联系,吸引了人们的广泛兴趣.因纸的长宽比
称为白银分割比例,故
纸有一个白银矩形的美称.现有一张如图1所示的
纸
,
.
分别为
的中点,将其按折痕
折起(如图2),使得
四点重合,重合后的点记为
,折得到一个如图3所示的三棱锥
.记
为
的中点,在
中,
为
边上的高.
(1)求证:平面
;
(2)若分别是棱
上的动点,且
.当三棱锥
的体积最大时,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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【题目】如图所示,已知矩形所在平面与半圆弧
所在平面垂直,
是半圆弧
上异于
,
的点.
(1)证明:平面平面
;
(2)若,
,当三棱锥
的体积最大且二面角
的平面角的大小为
时,试确定
的值.
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【题目】已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且acos C+asin C-b-c=0.
(1)求A;
(2)若AD为BC边上的中线,cos B=,AD=
,求△ABC的面积.
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【题目】设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(﹣1,0).
(1)当l与x轴垂直时,求△ABM的外接圆方程;
(2)记△AMF的面积为S1,△BMF的面积为S2,当S1=4S2时,求直线l的方程.
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【题目】对在直角坐标系的第一象限内的任意两点,
作如下定义:
,那么称点
是点
的“上位点”,同时点
是点
的“下位点”.
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标;
(2)设、
、
、
均为正数,且点
是点
的上位点,请判断点
是否既是点
的“下位点”又是点
的“上位点”,如果是请证明,如果不是请说明理由;
(3)设正整数满足以下条件:对任意实数
,总存在
,使得点
既是点
的“下位点”,又是点
的“上位点”,求正整数
的最小值.
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