Question

设且
（I）当时，求的取值范围；
（II）当时，求的最小值.

Answer 1

（I）；（II）

（I）当z=1时，可得,解出y代入可得到关于x的绝对值不等式，再采用零点分段法，去绝对值，分段求解即可.
(II)根据柯西不等式，
然后转化为,即可求出的最小值.
（I）当 时，则，即，代入原不等式化简得
，解得
（II）

即，当且仅当，又，即时，