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    （本小题满分12分）已知为坐标原点，向量，，点是直线上一点，且；

    （1）设函数， ，讨论的单调性，并求其值域；

    （2）若点、、共线，求的值。

     

    【答案】

    （1）在上单调递减，在上单调递增，值域为。（2）。

    【解析】

    试题分析：（1） ，，所以.2分

    所以在上单调递减，在上单调递增……………… ………..4分

    又，得到的值域为………………………… ………..6分

    （2），得到…..8分

    所以，，又因为，，三点共线，

    所以得到，所以………………………… ………..10分

    所以，………………   …… ………..12分

    考点：平面向量的数量积；三角函数的单调性及值域；向量共线的条件；向量的模的概念。

    点评：本题以向量的方式来给出题设条件，来考查三角的有关知识，较为综合。同时本题对答题者公式掌握的熟练程度及知识点的灵活应用要求较高，是一道中档题．

     

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    （文） （本小题满分12分已知函数y=4-2
    		3
    sinx•cosx-2sin2x(x∈R)    ，
    （1）求函数的值域和最小正周期；
    （2）求函数的递减区间．

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    （2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程：
    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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    （本小题满分12分）已知函数，且。①求的最大值及最小值；②求的在定义域上的单调区间.

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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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