(必修3做)
解:把2个红球记为:红1、红2,把2个黑球记为:
黑1、黑2,总事件恰有一个红球含有6个基本事件:(1分)
{白,红1}{白,红2}{白,黑1}{白,黑2}{红1,黑1}{红2,黑1}
{红1,黑2}{红2,黑2}{红1,红2}{黑1,黑2},(2分)
(Ⅰ)恰有一个红球含有6个基本事件:{白,红1}{白,红2}{红1,黑1}
{红2,黑1}{红1,黑2}{红2,黑2},
故P
1=
;(4分)
{Ⅱ} 至少有一个红球含有7个基本事件:{白,红1}{白,红2}{红1,黑1}
{红2,黑1}{红1,黑2}{红2,黑2}{红1,红2},
故P
2=
;(7分)
{Ⅲ} 没有黑球含有3个基本事件:{白,红1}{白,红2}{红1,红2},
故P
3=
.(10分)
(必修5做)
解:(Ⅰ)由AD⊥CD,∠BDA=60°,得∠BDC=30°,(2分)
在△BDC中,由正弦定理得:
(3分)
即
,求得BC=
;(5分)
(Ⅱ)在△ABD中,由余弦定理得:AB
2=AD
2+BD
2-2AD•BDcos∠ADB(7分)
即AB
2=16
2+10
2-2×16×10cos60°=196,所以AB=14(10分)
分析:(必修3做)(Ⅰ)将从中任取两球,所有的取法列出恰有一个红球含有6个基本事件,恰有一个红球含有6个基本事件,利用古典概型的概率公式求出概率.
(Ⅱ)至少有一个红球含有7个基本事件,利用古典概型的概率公式求出概率.
(Ⅲ)没有黑球含有3个基本事件,利用古典概型的概率公式求出概率.
(必修5做)
(I)在△BDC中,由正弦定理得:
,求得BC=
.
(Ⅱ)在△ABD中,由余弦定理得:AB
2=AD
2+BD
2-2AD•BDcos∠ADB,求出AB.
点评:求一个事件的概率关键是判断出事件的概率模型,然后选择合适的概率公式进行计算;解三角形应该利用的工具是正弦定理与余弦定理.