Question

（必修3做） 在一个匣内有大小完全相同的1个白球、2个红球和2个黑球，现从中任取两球，分别求下列事件的概率：
（Ⅰ） 恰有一个红球；
（Ⅱ） 至少有一个红球；
（Ⅲ） 没有黑球．
（必修5做） 如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，DB=16，∠BDA=60°，∠BCD=135°．
（Ⅰ） 求BC长
（Ⅱ） 求AB长．

Answer 1

分析：（必修3做）（Ⅰ）将从中任取两球，所有的取法列出恰有一个红球含有6个基本事件，恰有一个红球含有6个基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．
（Ⅱ）至少有一个红球含有7个基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．
（Ⅲ）没有黑球含有3个基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．
（必修5做）
（I）在△BDC中，由正弦定理得：

BD

sin∠BCD

=

BC

sin∠BDC

，求得BC=8

2

．
（Ⅱ）在△ABD中，由余弦定理得：AB²=AD²+BD²-2AD•BDcos∠ADB，求出AB．

解答：（必修3做）
解：把2个红球记为：红1、红2，把2个黑球记为：
黑1、黑2，总事件恰有一个红球含有6个基本事件：（1分）
{白，红1}{白，红2}{白，黑1}{白，黑2}{红1，黑1}{红2，黑1}
{红1，黑2}{红2，黑2}{红1，红2}{黑1，黑2}，（2分）
（Ⅰ）恰有一个红球含有6个基本事件：{白，红1}{白，红2}{红1，黑1}
{红2，黑1}{红1，黑2}{红2，黑2}，
故P₁=

6

10

=

3

4

；（4分）
{Ⅱ} 至少有一个红球含有7个基本事件：{白，红1}{白，红2}{红1，黑1}
{红2，黑1}{红1，黑2}{红2，黑2}{红1，红2}，
故P₂=

7

10

；（7分）
{Ⅲ} 没有黑球含有3个基本事件：{白，红1}{白，红2}{红1，红2}，
故P₃=

3

10

．（10分）
（必修5做）
解：（Ⅰ）由AD⊥CD，∠BDA=60°，得∠BDC=30°，（2分）
在△BDC中，由正弦定理得：

BD

sin∠BCD

=

BC

sin∠BDC

（3分）
即

16

sin135°

=

BC

sin30°

，求得BC=8

2

；（5分）
（Ⅱ）在△ABD中，由余弦定理得：AB²=AD²+BD²-2AD•BDcos∠ADB（7分）
即AB²=16²+10²-2×16×10cos60°=196，所以AB=14（10分）

点评：求一个事件的概率关键是判断出事件的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算；解三角形应该利用的工具是正弦定理与余弦定理．