Question

设A={x|2x²+ax+2=0}，B={x|x²+3x+2a=0}，且A∩B={2}．
（1）求a的值及集合A，B；
（2）设全集U=A∪B，求（?_UA）∪（?_UB）；
（3）写出（?_UA）∪（?_UB）的所有子集．

Answer 1

分析：（1）由A与B的交集中元素为2，将x=2代入A中的方程求出a的值，即可确定出A与B；
（2）根据A与B求出两集合的并集与交集，找出交集的补集，即为所求；
（3）找出所求集合的所有子集即可．

解答：解：（1）根据题意得：2∈A，2∈B，
将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，即a=-5，
则A={x|2x²-5x+2=0}={2，

1

2

}，B={x|x²+3x-10=0}={2，-5}；
（2）∵全集U=A∪B={2，

1

2

，-5}，A∩B={2}，
∴（?_UA）∪（?_UB）=?_U（A∩B）={

1

2

，-5}；
（3）（?_UA）∪（?_UB）的所有子集为∅，{

1

2

}，{-5}，{

1

2

，-5}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，以及子集与真子集，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．