Question

设A={x|2x²-px+q=0}，B={x|6x²+（p+2）x+5+q=0}，若A∩B={

1

2

}，则A∪B=

{-4，

1

2

，

1

3

}

．

Answer 1

分析：根据A∩B={

1

2

}，得到

1

2

∈A，B；即

1

2

是方程2x²-ppx+q=0，6x²+（p+2）x+5+q=0的根，代入即可求得p，q的值，从而求得集合A，集合B，进而求得A∪B．

解答：解：∵A∩B={

1

2

}∴

1

2

∈A，
∴2（

1

2

）2-p（

1

2

）+q=0…①
又

1

2

∈B
∴6（

1

2

）2+（p+2）

1

2

+5+q=0…②
解①②得p=-7，q=-4；
∴A={

1

2

，-4}；B={

1

2

，

1

3

}
∴A∪B={-4，

1

2

，

1

3

}．
故答案为：{-4，

1

2

，

1

3

}．

点评：此题是中档题．考查集合的交集的定义和一元二次方程的解法，体现了方程的思想和转化的思想，同时考查了运算能力．