Question

设A={x|2x²-px+q=0}，B={x|6x²+（p+2）x+5+q=0}，若A∩B={

1

2

}，则A∪B=（　　）

• A．{

  1

  2

  }
• B．{

  1

  2

  ，

  1

  3

  }
• C．{

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，-2}
• D．{

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，-4}

Answer 1

分析：由A={x|2x²-px+q=0}，B={x|6x²+（p+2）x+5+q=0}，A∩B={

1

2

}，知

2× 1 4 - 1 2 p+q=0 6× 1 4 + 1 2 (p+2)+5+q=0

，解得p=-7，q=-4，由此能求出A∪B．

解答：解：∵A={x|2x²-px+q=0}，B={x|6x²+（p+2）x+5+q=0}，A∩B={

1

2

}，
∴

2× 1 4 - 1 2 p+q=0 6× 1 4 + 1 2 (p+2)+5+q=0

，
解得p=-7，q=-4，
∴A={x|2x²+7x-4=0}={-4，

1

2

}，
B={x|6x²-5x+1=0}={

1

3

，

1

2

}，
∴A∪B={

1

2

，

1

3

，-4}．
故选D．

点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．