Question

设函数，其中
（I）当时,判断函数在定义域上的单调性；
(II)求函数的极值点；
(III)证明对任意的正整数n ，不等式都成立.

Answer 1

本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，（2）是不等式，需要关注两点，一是构造函数并运用函数的单调性证明不等式，二是根据解题要求选择是否分离变量．
（1）先求解定义域，求解导数得到结论。
（2）对于参数b进行分类讨论得到结论。
（3）令b=-1，然后构造函数求证不等式。