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已知函数,g(x)=ax3+cx2+bx+d都是奇函数,其中a,b,c,d∈Z,且f(1)=2,f(2)<3,
(1)求a,b,c,d的值;
(2)求证:g(x)在R上是增函数。
(1)解:因为函数都是奇函数,
所以,,解得:c=0;
,得d=0;
,得a=2b-1,
代入中,得

,所以b>0,由此可解得:
考虑到a,b,c,d∈Z,所以b=1,所以a=2b-1=1,
综上知:a=1,b=1,c=0,d=0。
(2)证明:
所以函数
任取,且





,即g(x)在R上是增函数。
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设函数f(x)=,已知函数y=g(x)的图象与y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称,则g(3)=______________.

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(本题满分12分)已知函数g (x) =-6x + ln x3a≠0).

(Ⅰ)若函数h (x) = f (x)-g (x) 有两个极值点,求实数a的取值范围;

(Ⅱ)是否存在实数a>0,使得方程g (x) = x f ′(x)-3(2a + 1)无实数解?若存在,求出a的取值范围?若不存在,请说明理由.

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