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    【题目】我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前56项和为（ ）

    A.2060B.2038C.4084D.4108

    【答案】C

    【解析】

    先由题意，根据杨辉三角的特征，得到杨辉三角形的前行的和，再求出去除所有为的项之和，构成数列的和，进而可求出结果.

    次二项式系数对应杨辉三角形的第行，例如，系数分别为，，，对应杨辉三角形的第行，

    令，就可以求出该行的系数之和；第行为，第行为，第行为，以此类推，即每一行数字之和构成首项是，公比是的等比数列，

    则杨辉三角形的前行的和为，

    若去除所有为的项，则剩下的每一行的个数为，，，...，可看成以为首项，以为公差的等差数列，则，

    当时，，去除两端的可得，

    则此数列的前项的和为：.

    故选：C.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

    微信控

    非微信控

    合计

    男性

    26

    24

    50

    女性

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    （1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

    （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；

    （3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

    参考公式: ，其中.

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全按照14亿人口计算，中国人均粮食产量约为950斤﹣比全球人均粮食产量高了约250斤．如图是中国国家统计局网站中2010﹣2019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据如图可知在2010﹣2019年中（ ）

    A.我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增

    B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大

    C.2015年﹣2019年我国粮食年产量相对稳定

    D.2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

    优秀

    非优秀

    总计

    甲班

    10

    b

    乙班

    c

    30

    总计105

    已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（ ）

    参考公式：

    附表：

    P(K2≥k)

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    A.列联表中c的值为30，b的值为35

    B.列联表中c的值为15，b的值为50

    C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

    D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

    （1）求曲线C和直线的直角坐标系方程；

    （2）已知直线与曲线C相交于A，B两点，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

    （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

    （II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

    （i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

    （ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在我市举行“四川省运动会”期间，组委会将甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到三个运动场馆执勤.若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是（ ）

    A. 24B. 36C. 72D. 96

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱柱,平面,,,为的中点。

    （1）求证：平面；

    （2）若，求二面角的余弦值；

    （3）若点在线段上，且平面,确定点的位置并求线段的长。

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    【题目】某单位利用周末时间组织职工进行一次“健康之路、携手共筑”徒步走健身活动，有人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为，六组，其频率分布直方图如图所示，已知岁年龄段中的参加者有人.

    （1）求的值并补全频率分布直方图；

    （2）从岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取人作为活动的组织者，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列.

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