Question

某药厂测试一种新药的疗效，随机选择600名志愿者服用此药，结果如下：

治疗效果	病情好转	病情无明显变化	病情恶化
人数	400	100	100

（1）若另有一病人服用此药，请估计该病人病情好转的概率；
（2）现从服用此药的600名志愿者中选择6人作进一步数据分析，若在三种疗效的志愿者中各取2人，这种抽样是否合理？若不合理，应该如何抽样？（请写出具体人数安排）
（3）在选出作进一步数据分析的6人中，任意抽取2人参加药品发布会，求抽取的2人中有病情恶化的志愿者的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布表

专题：概率与统计

分析：（1）利用表中数据直接计算即可；
（2）根据随机抽样的概念可以判断这种抽样不合理，可以采用分层抽样解决；
（3）列举6人中任意抽取2人的所有基本事件，找出2人中有病情恶化的基本事件，利用古典概型概率公式计算即可．

解答： 解：（1）由已知统计表可知在600个病人中，
服药后出现病情好转的频率为

400

600

=

2

3

，
∴估计另一个病人服用此药病情好转的概率为

2

3

．
（2）在三种疗效的志愿者中各取2人，这种抽样不合理，
由于用药后人治疗效果之间存在明显差异，
∴要进一步抽样则应该按照治疗效果进行分层抽样，
即从病情好转的志愿者中抽4人，
从病情无明显变化的志愿者中抽1人，
从病情恶化的志愿者中抽1人组成6人样本，
（3）将6人中病情恶化的1人用符号A代替，其余5人用分别用符号1，2，3，4，5代替，
则从6人中任意抽取2人的基本事件表示如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（1，A），（2，3），（2，4），（2，5），（2，A），（3，4），（3，5），（3，A），（4，5），
（4，A），（5，A），
一共15个基本事件，
其中抽到病情恶化志愿者的基本事件为：（1，A），（2，A），（3，A），（4，A），（5，A）
一共5个基本事件，
∵每个基本事件是等可能的，
根据古典概型可得，抽取2人中有病情恶化的志愿者的概率为

5

15

=

1

3

．

点评：本题考查样本估计总体、分层抽样、古典概型概率计算等基础知识的综合应用，属于中档题．