Question

如图，直三棱柱中，已知，， 是中点．

（1）求证：平面；

（2）当点在上什么位置时，会使得平面？并证明你的结论．

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）当点与点重合时，会使平面，证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）欲证平面，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证与平面内两相交直线垂直，而是直三棱柱，则，从而，满足定理所需条件；（2）作交于，延长交于，连接，则A平面，点的中点即为所求，根据平面，平面，则，，满足线面垂直的判定定理，则平面．

试题解析：（1）∵，∴为等腰三角形，

又，

又∵底面，

．

（2）由（1）可得： 又要使只要即可，

又，

∵，∴，

即当点与点重合时，会使平面．

考点：空间直线与平面的垂直证明与性质应用．