(本小题满分12分)
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008196458.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008212506.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008227398.gif)
.
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008243368.gif)
的单调区间;
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008258227.gif)
时,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008274385.gif)
恒成立,求实数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008290188.gif)
的取值范围;
(1)①
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008321270.gif)
时,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008336268.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008352286.gif)
上单调递减;
②
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008368453.gif)
时,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008383445.gif)
,单调增区间为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008399274.gif)
,单调减区间为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008414395.gif)
;
③
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008430239.gif)
时,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008446335.gif)
,单调增区间为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008461280.gif)
,单调减区间为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008477503.gif)
.
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008492242.gif)
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008508681.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008524586.gif)
…………………………1分
当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008539448.gif)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008555247.gif)
时,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008570438.gif)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008336268.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008352286.gif)
上单调递减……………2分
当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008617437.gif)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008633247.gif)
时,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008664740.gif)
①
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008664373.gif)
时,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008383445.gif)
,单调增区间为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008399274.gif)
,单调减区间为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008414395.gif)
……………3分
②
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008430239.gif)
时,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008446335.gif)
,单调增区间为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008461280.gif)
,单调减区间为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008477503.gif)
………5分
综上:①
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008321270.gif)
时,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008336268.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008352286.gif)
上单调递减(只要写出以上
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082313500896085.gif)
三种情况即得5分)
②
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008368453.gif)
时,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008383445.gif)
,单调增区间为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008399274.gif)
,单调减区间为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008414395.gif)
③
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008430239.gif)
时,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008446335.gif)
,单调增区间为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008461280.gif)
,单调减区间为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008477503.gif)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009101481.gif)
恒成立,等价于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009116552.gif)
…………………………6分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009132531.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009148566.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009163608.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009179383.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009210270.gif)
上单调递减,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009226600.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009241372.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009210270.gif)
上单调递减,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009241372.gif)
的最大值为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009304306.gif)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135008492242.gif)
…………………………8分
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A.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134850523312.png) | B.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134850539343.png) | C.1 | D.2 |
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,
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的图象向右平移
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131823557230.gif)
个单位再向下平移
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131823573260.gif)
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![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131823667276.gif)
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,②
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,③
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,④
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,期中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是
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的取值范围为
.
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,则
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又满足
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的取值范围是
.
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