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    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点M、N分别为侧棱PD、PC的中点
    （1）求证：CD∥平面AMN；
    （2）求证：AM⊥平面PCD．
    证明：（1）∵M、N分别为侧棱PD、PC的中点，
    ∴CD∥MN，
    ∵MN?平面AMN，CD?平面AMN
    ∴CD∥平面AMN．
    （2）∵PA=AD，M为PD的中点，
    ∴AM⊥PD
    ∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA
    又∵底面是正方形，∴CD⊥AD，∵AD∩PA=A
    ∴CD⊥平面PAD，∵AM?平面PAD
    ∴AM⊥CD，又∵CD∩PD=D
    ∴AM⊥平面PCD．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：已知P是正方形ABCD所在平面外一点，点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心，PO=OD=a，E是PD的中点
    （1）求证：PD⊥平面AEC
    （2）求直线BP到平面AEC的距离
    （3）求直线BC与平面AEC所成的角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果直线l是平面α的斜线，那么在平面α内（　　）
    A．不存在与l平行的直线
    B．不存在与l垂直的直线
    C．与l垂直的直线只有一条
    D．与l平行的直线有无穷多条

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥S-ABCD，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M、N分别为AB、SC中点．
    （Ⅰ）求四棱锥S-ABCD的表面积；
    （Ⅱ）求证：MN∥平面SAD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的两个三等分点．
    ①求证：AN∥平面MBD；
    ②求二面角M-BD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O为底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中点
    （1）求证：直线MO∥平面PAB；
    （2）求证：平面PCD⊥平面ABM．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：
    （1）平面EFG∥平面ABC；
    （2）BC⊥SA．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图为一组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2
    （Ⅰ）求证：BE∥平面PDA；
    （Ⅱ）求四棱锥B-CEPD的体积；
    （Ⅲ）求该组合体的表面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=
    		2
    ，E、F、G分别A1B1、B1C1、BB1的中点．
    （1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小．
    （2）求证：AC∥平面EGF．

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