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    如图：已知P是正方形ABCD所在平面外一点，点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心，PO=OD=a，E是PD的中点
    （1）求证：PD⊥平面AEC
    （2）求直线BP到平面AEC的距离
    （3）求直线BC与平面AEC所成的角．
    证明：（1）∵PO⊥面ABCD，O为正方形ABCD的中心
    ∴PA=PB=PC=PD=AB=BC=CD=DA
    ∵E为PD的中点
    ∴PD⊥CE，PD⊥AE
    又∵AE∩CE=E
    ∴PD⊥面AEC
    （2）∵O、E是中点
    ∴OE∥PB
    ∴PB∥面AEC
    直线PB与平面AEC的距离为P点到面AEC的距离
    ∵PD⊥面AEC
    ∴PE为P点到面AEC的距离为
    		2
    2
    a
    （3）AD∥BCPD⊥面AEC
    ∴∠EAD为直线BC与面AEC所成的角为30°
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二面角α-PQ-β为60°，点A和B分别在平面α和平面β内，点C在棱PQ上∠ACP=∠BCP=30°，CA=CB=a．
    （1）求证：AB⊥PQ；
    （2）求点B到平面α的距离；
    （3）设R是线段CA上的一点，直线BR与平面α所成的角为45°，求CR的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    二面角α-l-β大小为60°，半平面α、β内分别有点A、B，AC⊥l于C、BD⊥l于D，已知AC=4、CD=5，DB=6，求线段AB的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，求点P到BC的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AB=8，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，O为垂足，则OC=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1B1B是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=1，AB=2，∠A1AB=60°．
    （1）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；
    （2）求B1C1到平面A1CB的距离；
    （3）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，要使旋转形成的圆柱的侧面积最大，则矩形的长为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以下四个结论：
    ①若a?α，b?β，则a，b为异面直线；
    ②若a?α，b?α，则a，b为异面直线；
    ③没有公共点的两条直线是平行直线；
    ④两条不平行的直线就一定相交．
    其中正确答案的个数是（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点M、N分别为侧棱PD、PC的中点
    （1）求证：CD∥平面AMN；
    （2）求证：AM⊥平面PCD．

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