已知数列满足:,数列满足.
(1)若是等差数列,且求的值及的通项公式;
(2)若是公比为的等比数列,问是否存在正实数,使得数列为等比数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(3)若是等比数列,求的前项和(用n,表示).
(1),(2)不存在正实数,使得数列为等比数列
(3)
解析试题分析:(1)因为是等差数列,,
, 解之得或者(舍去) 3分
. 4分
(2)因为是公比为的等比数列,所以,
若为等比数列,则, 6分
,即,
,无解.不存在正实数,使得数列为等比数列. 8分
另解:因为是公比为的等比数列,,,
若为等比数列,则,,
,无解,不存在正实数,使得数列为等比数列.
(3)若是等比数列,其中公比,,
, 10分
,当时, 12分
当时, ①
① ② 14分
①-②得,(1-)
=
综上所述: 16分
考点:等差数列等比数列通项,求和及判定
点评:判定数列是否为等差或等比数列,一般要从定义入手,判定相邻两项的差值或比值是否是同一常数,若是则为等差或等比数列,等比数列求和时要注意分公比两种情况,另本题还用到了数列求和常用的方法之一:错位相减法,此法适用于通项为关于的一次式与指数式的乘积形式的数列
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