Question

2．设x∈[0，2]，则y=${4}^{x+\frac{1}{2}}$-3×2^x+3的最小值为2．

Answer 1

分析 设2^x=t，由0≤x≤2，可得1≤t≤4，y=2t²-3t+3，求出对称轴，讨论对称轴和区间的关系，运用单调性．即可得到最小值．

解答 解：设2^x=t，由0≤x≤2，
可得1≤t≤4，
y=2t²-3t+3=2（t-$\frac{3}{4}$）²+$\frac{15}{8}$，
对称轴为t=$\frac{3}{4}$，
区间[1，4]在对称轴的右边，为增区间，
即有t=1取得最小值，且为2．
故答案为：2．

点评 本题考查可化为二次函数的最值的求法，考查换元法和指数函数的单调性的运用，属于中档题．