Question

已知命题p：方程a²x²+ax-2=0在[-1，1]上有且仅有一解；命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0。若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围。

Answer 1

解：由a²x2+ax-2=0，
得（ax+2）（ax-1）=0，显然a≠0，
所以或，
因为方程a²x²+ax-2=0 在[-1，1]上有且仅有一解，
故或
所以-2＜a≤-1或1≤a＜2
只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0，
所以Δ=4a²-8a =0，解得a=0或a=2
因为命题“p或q”是假命题，
所以命题p和命题q都是假命题，
所以a的取值范围为{a|a≤-2或-1＜a＜0或0＜a＜1或a>2}。