Question

（2012•安徽模拟）计算

∫

1 -1

(x3|x|+1)dx=

2

．

Answer 1

分析：被积函数x³|x|+1的原函数不好求，可根据函数x³|x|是奇函数，根据定积分的几何意义可得结论．

解答：解：因为x³|x|+1=（x³|x|）+1，其中函数x³|x|是奇函数，而积分上限和下限互为相反数，
根据定积分的几何意义可知∫_-1¹（x³|x|）dx表示函数x³|x|在x=-1，x=1与x轴围成图形的面积的代数和为0，
∴

∫

1 -1

(x3|x|+1)dx=∫_-1¹（x³|x|）dx+∫_-1¹dx=0+x

|

1 -1

=0+2=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了定积分，以及定积分的几何意义和奇函数的应用，属于基础题．