Question

16．已知正六边形ABCDEF的边长是2，以正六边形中心为原点，以对角线AD所在的直线为x轴，如图建立平面直角坐标系．
（1）求边AF所在的直线的方程；
（2）求过点P（1，0），且与AB边所在直线垂直的直线的方程．

Answer 1

分析 （1）求出A、F的坐标，用两点式写出AF边所在的直线方程，并化为一般式．
（2）求出B点的坐标，求出k_AB，再根据直线垂直的条件求出所求直线的斜率，利用点斜式即可求出．

解答 解：（1）由题意知A（-2，0），F（-1，$\sqrt{3}$），用两点式写出AF边所在的直线方程$\frac{y-0}{0-\sqrt{3}}$=$\frac{x+2}{-2-（-1）}$，
即$\sqrt{3}$x-y+2$\sqrt{3}$=0，
（2）由题意知B（-1，-$\sqrt{3}$），
∴k_AB=$\frac{-\sqrt{3}-0}{-1-（-2）}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
设与AB边所在直线垂直的直线的方程的斜率为k，
则-$\frac{\sqrt{3}}{2}$k=-1，解得k=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴点P（1，0），且与AB边所在直线垂直的直线的方程y-0=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（x-1），即2$\sqrt{3}$x-3y-2$\sqrt{3}$=0．

点评 本题考查用两点式求直线的方程的方法，斜率的确定方法，体现了数形结合的数学思想．