Question

4．根据条件求值：
（1）已知lg2=a，lg3=b，求lg$\sqrt{54}$．
（2）已知log_ax=m，log_ay=n，求loga（$\root{4}{a}$•$\root{3}{\frac{x}{\root{4}{y}}}$）．
（3）已知lnx=2lna+3lnb-5lnc，求x．

Answer 1

分析 利用对数的运算法则化简，再代入，即可得出结论．

解答 解：（1）∵lg2=a，lg3=b，
∴lg$\sqrt{54}$=$\frac{1}{2}$（lg2+3lg3）=$\frac{1}{2}$（a+3b）．
（2）∵log_ax=m，log_ay=n，
∴log_a（$\root{4}{a}$•$\root{3}{\frac{x}{\root{4}{y}}}$）=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$（log_ax-$\frac{1}{4}$log_ay）=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$m-$\frac{1}{12}$n．
（3）∵lnx=2lna+3lnb-5lnc，
∴lnx=ln$\frac{{a}^{2}{b}^{3}}{{c}^{5}}$，
∴x=$\frac{{a}^{2}{b}^{3}}{{c}^{5}}$．

点评 本题考查对数的运算法则，考查学生的计算能力，正确运用对数的运算法则是关键．