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    9．有一曲线在x轴的上方，曲线上的每一点到x轴的距离减去这点到点A（0，2）的距离的差是2，求曲线的方程．

    分析 取曲线上任意一点（x，y）（y＞0），利用曲线上的每一点到x轴的距离减去这点到点A（0，2）的距离的差是2，可得$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$-y=2，化简可得曲线的方程．

    解答 解：取曲线上任意一点（x，y）（y＞0）
    ∵曲线上的每一点到x轴的距离减去这点到点A（0，2）的距离的差是2，
    ∴$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$-y=2
    ∴x2=8y（y＞0）．

    点评 本题考查曲线的方程，考查直接法的运用，属于中档题．

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    19．已知函数f（x）=1og2$\frac{3x-1}{3x+1}$．
    （1）求函数的定义域；
    （2）证明：函数是奇函数；
    （3）证明：函数中其定义域上的每个区间上是增函数．

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    20．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）．
    当a＞0时，值域为[$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，+∞）；
    当a＜0时，值域为（-∞，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$]．

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    17．已知f（x）=2x-x2共有m个零点，g（x）=2x+x2-2有n个零点，且f（x）=2x-x2的一个零点为4，则m+n=5．

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    4．根据条件求值：
    （1）已知lg2=a，lg3=b，求lg$\sqrt{54}$．
    （2）已知logax=m，logay=n，求loga（$\root{4}{a}$•$\root{3}{\frac{x}{\root{4}{y}}}$）．
    （3）已知lnx=2lna+3lnb-5lnc，求x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（sinx，1），B（cosx，0），C（-sinx，2），点P在直线AB上，且$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BP}$．
    （1）记函数f（x）=$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{CA}$，判断点（$\frac{7π}{8}$，0）是否为函数f（x）图象的对称中心，若是，请给予证明；若不是，请说明理由．
    （2）若函数g（x）=|$\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OC}$|，且x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，求函数g（x）的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．作函数y=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x∈[1，3]}\\{3，x∈（-1，1）}\\{-x，x∈[-3，-1]}\end{array}\right.$的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知下列不等式，比较正数m，n的大小．
    （1）log3m＜log3n；
    （2）log0.3m＞log0.3n．
    （3）logam＜logan（0＜a＜1）；
    （4）logam＞logan（a＞1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知复数z=1+i．
    （Ⅰ）若w=z2+3$\overline{z}$-4，求w的值；
    （Ⅱ）若$\frac{{z}^{2}+az+b}{{z}^{2}-z+1}$=1-i，求|a+bi|的值．

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