Question

一袋中装有分别标记着1，2，3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球（每只小球被取到的可能性相同），现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X，Y，设ξ=Y-X，则E（ξ）=______．

Answer 1

设“从袋中取出一个标有数字k（k=1，2，3）的球”为事件A，由于每只小球被取到的可能性相同，∴P（A）=

1

3

．
由题意可知：ξ=0，1，2．
∵ξ=0表示三次取得的小球所标的数字X=Y都相同，包括以下3种类型：1，1，1；2，2，2；3，3，3．
∴P（ξ=0）=3×(

1

3

)3=

1

9

．
∵ξ=1表示三次取得的小球所标的数字X、Y满足Y-X=1，包括以下4种类型：1，1，2；1，2，2；2，3，3；2，2，3．
∴P（ξ=1）=4×(

1

3

)3=

4

9

．
∵ξ=2表示三次取得的小球所标的数字X、Y满足Y-X=2，利用对立事件的概率可得：P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）=1-

1

9

-

4

9

=

4

9

．
∴E（ξ）=0×

1

9

+1×

4

9

+2×

4

9

=

4

3

．
故答案为

4

3

．