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    已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形,∠C=90°,侧棱与底面所成的角为α(0°＜α＜90°),点B1在底面上的射影D落在BC上.

    (1)求证:AC⊥平面BB1C1C.

    (2)当α为何值时,AB1⊥BC1,且使D恰为BC中点?

    (3)若α=arccos,且AC=BC=AA1时,求二面角C1—AB—C的大小.

    (1)证明：∵B1D⊥面ABC,AC⊥BC,

    ∴AC⊥BB1.

    ∴AC⊥面BB1C1C.

    (2)解：由(1)知AC⊥BC1,∵BC1⊥AB1,

    ∴BC1⊥面AB1C.

    ∴BC1⊥B1C.

    ∴BCC1B1为菱形.∴BB1=BC=2BD.

    ∴∠α=60°.

    (3)解：设AC=a,过C1作C1E⊥BC于E,过E作EF⊥AB于F,

        则∠C1FE为所求,C1E=a,EF=×a=a,

    ∴∠C1FE=45°.

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    精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形，∠B1BC=60°，侧面BB1C1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，二面角A-B1B-C为30°．
    （1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
    （2）求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C与底面ABC垂直，BB1=BC，∠B1BC=60°，AB=AC，M是B1C1的中点．
    （Ⅰ）求证：AB1∥平面A1CM；
    （Ⅱ）若AB1与平面BB1C1C所成的角为45°，求二面角B-AC-B1的大小．

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    已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长AB=2，BC=3，BC⊥面ABC1，CC1与面ABC所成的角为60°则斜三棱柱ABC-A1B1C1体积的最小值是
    9
    		3
    9
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为
    π3
    ，且侧面ABB1A1垂直于底面．
    （1）判断B1C与C1A是否垂直，并证明你的结论；
    （2）求四棱锥B-ACC1A1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AC的中点，A1D⊥平面ABC，A1B⊥ACl
    （I）求证：AC1⊥AlC； 
    （Ⅱ）求二面角A-A1B-C的余弦值．

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