Question

若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，

1

2

）成立，则a的取值范围是（　　）

• A．a≤-2
• B．a≤-

  5

  2

• C．a≥-

  5

  2

• D．a≥2

Answer 1

分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这是解决恒成立问题的常用解法．

解答：解：x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，

1

2

〕成立
?a≥

-x2-1

x

对于一切x∈（0，

1

2

〕成立
?a≥-x -

1

x

对于一切x∈（0，

1

2

〕成立
∵y=-x -

1

x

在区间（0，

1

2

〕上是增函数
∴-x -

1

x

＜-

1

2

-2=-

5

2

∴a≥-

5

2

故选C

点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．特别考查了恒成立问题的解法，解题时要思路开阔，认真细致．