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    去年2月29日，我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀，各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.
    (1) 求的值；
    (2) 根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（注：设样本数据第组的频率为，第组区间的中点值为，则样本数据的平均值为.）
    (3) 如果空气质量指数不超过，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望.
    （1）0.03；（2）24.6；（3）分布列详见解析，.

    试题分析：本题主要考查频率分布直方图、由样本估计总体求平均值、二项分布、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力、转化能力.第一问，利用频率分布直方图中长方形的高=频率/组距，而所有频率之和为1，来计算a的值；第二问，根据样本数据，估计总体的平均值的计算公式为：频率分布直方图中，每一个长方形的中点×高×组距，得到的数据之和即为平均值；第三问，利用频率分布直方图先得到内的频率，即“特优等级”的概率值，通过分析题意可知随机变量服从二项分布，利用计算出每一种情况的概率，再利用计算出数学期望.
    试题解析：(1) 由题意，得，                   1分
    解得.                                                 2分
    （2）个样本中空气质量指数的平均值为
                   3分
    由样本估计总体，可估计这一年度空气质量指数的平均值约为.     4分
    （3）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“特优等级”，
    且指数达到“特优等级”的概率为，则.            5分
    的取值为，                                           6分
    ，，
    ，.      10分
    ∴的分布列为：










      11分
    ∴.                     12分
    （或者）
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    甲向靶子A射击两次，乙向靶子射击一次.甲每次射击命中靶子的概率为0.8，命中得5分；乙命中靶子的概率为0.5，命中得10分.
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    某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：
    ξ
    		4
    		5
    		6
    		7
    		8
    		9
    		10
    P
    		0.02
    		0.04
    		0.06
    		0.09
    		0.28
    		0.29
    		0.22
    求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率__________________________

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    某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为
    2
    3
    ，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为
    2
    5
    ，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
    （1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；
    （2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．
    （1）写出甲总得分ξ的分布列；
    （2）求甲总得分ξ的期望E（ξ）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如如图所示．（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
    1
    10
    ，路段CD发生堵车事件的概率为
    1
    15
    ）．
    （1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
    （2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布．

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    A．6B．7.8C．9D．12

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