【题目】管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具,现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁,其纵截面如图2所示,一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于
位置(图中给出的数据是圆管内壁直径大小,
).
(1)请用角表示清洁棒的长
;
(2)若想让清洁棒通过该弯头,清洁下一段圆管,求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.
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【题目】在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是( )
A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B.1个人吸烟,那么这个人有99%的概率患有肺癌
C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
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【题目】下列四个结论:
①在回归分析模型中,残差平方和越大,说明模型的拟合效果越好;
②某学校有男教师60名、女教师40名,为了解教师的体育爱好情况,在全体教师中抽取20名调查,则宜采用的抽样方法是分层抽样;
③线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越弱;反之,线性相关性越强;
④在回归方程中,当解释变量
每增加一个单位时,预报变量
增加0.5个单位.
其中正确的结论是( )
A. ①②B. ①④
C. ②③D. ②④
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形,AB=,BC=1,E,F分别是AB,PC的中点,DE⊥PA.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:平面PAC⊥平面PDE.
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【题目】如图是一幅招贴画的示意图,其中ABCD是边长为的正方形,周围是四个全等的弓形.已知O为正方形的中心,G为AD的中点,点P在直线OG上,弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分,OG的延长线交弧AD于点H.设弧AD的长为
,
.
(1)求关于
的函数关系式;
(2)定义比值为招贴画的优美系数,当优美系数最大时,招贴画最优美.证明:当角
满足:
时,招贴画最优美.
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【题目】已知函数(
是自然对数的底数,
).
(1)求函数的图象在
处的切线方程;
(2)若函数在区间
上单调递增,求实数
的取值范围;
(3)若函数在区间
上有两个极值点
,且
恒成立,求满足条件的
的最小值(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值).
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【题目】下列说法正确的是( )
A.若散点图中的样本点散布在从左下角到右上角的区域,则散点图中的两个变量的相关关系为负相关
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C.用相关指数来刻画回归效果,
的值越小,说明模型的拟合效果越好
D.线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱
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【题目】在直三棱柱ABC — A1B1C1中,AB=AC,BB1=BC,点P,Q,R分别是棱BC,CC1,B1C1的中点.
(1)求证:A1R//平面APQ;
(2)求证:直线B1C⊥平面APQ.
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【题目】已知A是抛物线E:y2=2px(p>0)上的一点,以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x=1于M,N两点.
(1)若|MN|=2,求抛物线E的方程;
(2)若0<p<1,抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P,Q,点G为PQ的中点,O为坐标原点,求直线OG斜率的取值范围.
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