Question

【题目】函数（，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（ ）

A.函数的最小正周期是2π

B.函数的图象关于点成中心对称

C.函数在单调递增

D.将函数的图象向左平移后得到的关于y轴对称

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据条件求出c的值，结合三角函数的周期关系求出周期，以及对应的对称轴，对称中心，利用三角函数的性质分别进行判断即可．

解：根据函数（，）的部分图象以及圆C的对称性，

可得，两点关于圆心对称，

故，

则，

解得：，函数的周期为，故A错误；

∵函数关于点对称，

∴函数的对称中心为，

则当时，对称中心为，故B不正确；

函数的一条对称轴为，

在x轴负方向内，接近于y轴的一条对称轴为，

由图像可知，函数的单调增区间为，，

当时，函数的单调递增区间为，，故C正确；

的一条对称轴为，

∴函数的图象向左平移个单位后，

此时，所得图象关于直线对称，故D错误.

故选：C