[题目]已知.分别为双曲线的左右焦点.左右顶点为..是双曲线上任意一点.则分别以线段.为直径的两圆的位置关系为( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上情况均有可能题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知、分别为双曲线的左右焦点，左右顶点为、，是双曲线上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关系为（）

A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上情况均有可能

【答案】B

【解析】

设|PF1|＝m，|PF2|＝n，讨论若P在双曲线的右支上和P在双曲线的左支上，结合双曲线的定义和中位线定理，以及两圆位置关系的判断方法，计算可得所求结论．

设|PF1|＝m，|PF2|＝n，

若P在双曲线的右支上，可得m﹣n＝2a，

设PF1的中点为H，由中位线定理可得

可得|OH|n（m﹣2a）m﹣a，

即有以线段PF1、A1A2为直径的两圆相内切；

若P在双曲线的左支上，可得n﹣m＝2a，

设PF1的中点为H，由中位线定理可得

可得|OH|n（m+2a）m+a，

即有以线段PF1、A1A2为直径的两圆相外切．

故选：B．

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