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    【题目】在正方体中，点，分别为，的中点，则下列说法正确的是______.

    ①平面②平面

    ③平面④平面

    【答案】④

    【解析】

    ①②③错误，采用反证，假设正确，再根据线面垂直，线面平行的性质推出矛盾；④先证明，再对称考虑有，最后通过线面垂直的判定推出结论.

    ①连接，，有，，故平面.假设平面,则有，而，故平面，于是，矛盾，所以此命题错误.

    ②设与交于，则，，故四边形是平行四边形，所以有.假设平面，因在平面上，故也在平面上，而直线直线和为异面直线，矛盾，所以此命题错误.

    ③假设平面，则必有，而又有，故平面.于是有，矛盾，所以此命题错误.

    ④连接，则有，又因为，所以有，故.是的中点，由正方形性质，，，三点共线.所以平面即是平面，同理设的中点为，则，于是有平面，故平面.

    故本题的答案为：④

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    【题目】如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论中恒成立的为（ ）.

    A.B.C.面D.面

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    【题目】潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，其形成是海水受日月的引力.潮是指海水在一定的时候发生涨落的现象.一般来说，早潮叫潮，晚潮叫汐.某观测站通过长时间的观测，其发现潮汐的涨落规律和函数图象基本一致且周期为，其中为时间，为水深.当时，海水上涨至最高5米.

    （1）作出函数在内的图象，并求出潮汐涨落的频率和初相；

    （2）求海水水深持续加大的时间区间.

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    【题目】表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：

    ①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；

    ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；

    ③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；

    ④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样．

    其中，正确信息的序号是________．

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    【题目】已知函数

    （Ⅰ）若曲线与曲线在它们的某个交点处具有公共切线,求的值;

    （Ⅱ）若存在实数使不等式的解集为,求实数的取值范围

    （Ⅲ）若方程有三个不同的解,且它们可以构成等差数列,写出实数的值（只需写出结果）.

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    【题目】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,分别是线段的中点，.

    (1)证明：平面；

    (2)设点是线段的中点，求二面角的正弦值.

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    【题目】已知、分别为双曲线的左右焦点，左右顶点为、，是双曲线上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关系为（ ）

    A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上情况均有可能

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    【题目】已知直角的三边长,满足.

    （Ⅰ）在之间插入个数,使这个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求斜边的最小值;

    （Ⅱ）已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;

    （Ⅲ）已知成等比数列,若数列满足,证明:数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数.

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    【题目】已知曲线的参数方程为，其中为参数，且在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）设是曲线上的一点，直线被曲线截得的弦长为，求点的极坐标.

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