【题目】已知椭圆的左右焦点分别为
,过
任作一条与坐标轴都不垂直的直线,与
交于
两点,且
的周长为
.当直线
的斜率为
时,
与
轴垂直
(1)求椭圆的方程
(2)若是该椭圆上位于第一象限的一点,过
作圆
的切线,切点为
,求
的值;
(3)设为定点,直线
过点
与
轴交于点
,且与椭圆交于
两点,设
,
,求
的值
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【题目】函数f1(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段图象过点(0,1),如图所示.
(1)求函数f1(x)的表达式;
(2)将函数y=f1(x)的图象向右平移个单位,得函数y=f2(x)的图象,求y=f2(x)的最大值,并求出此时自变量x的集合.
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【题目】中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权,集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井,取得了地质资料.进入全面勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用.勘探初期数据资料见如表:
(Ⅰ)1~6号旧井位置线性分布,借助前5组数据求得回归直线方程为,求
,并估计
的预报值;
(Ⅱ)现准备勘探新井,若通过1、3、5、7号井计算出的
的值(
精确到0.01)相比于(Ⅰ)中
的值之差不超过10%,则使用位置最接近的已有旧井
,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?
(参考公式和计算结果:)
(Ⅲ)设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井,那么在原有井号1~6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井,求恰好2口是优质井的概率.
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【题目】潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象,其形成是海水受日月的引力.潮是指海水在一定的时候发生涨落的现象.一般来说,早潮叫潮,晚潮叫汐.某观测站通过长时间的观测,其发现潮汐的涨落规律和函数图象基本一致且周期为
,其中
为时间,
为水深.当
时,海水上涨至最高5米.
(1)作出函数在
内的图象,并求出潮汐涨落的频率和初相;
(2)求海水水深持续加大的时间区间.
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【题目】表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息:
①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h,晚到1 h;
②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;
③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者;
④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样.
其中,正确信息的序号是________.
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【题目】已知函数
(Ⅰ)若曲线与曲线
在它们的某个交点处具有公共切线,求
的值;
(Ⅱ)若存在实数使不等式
的解集为
,求实数
的取值范围
(Ⅲ)若方程有三个不同的解
,且它们可以构成等差数列,写出实数
的值(只需写出结果).
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【题目】已知、
分别为双曲线
的左右焦点,左右顶点为
、
,
是双曲线上任意一点,则分别以线段
、
为直径的两圆的位置关系为( )
A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上情况均有可能
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【题目】我们称一个非负整数集合(非空)为好集合,若对任意
,或者
,或者
.以下记
为
的元素个数.
(Ⅰ)给出所有的元素均小于的好集合;(给出结论即可)
(Ⅱ)求出所有满足的好集合;(同时说明理由)
(Ⅲ)若好集合满足
,求证:
中存在元素
,使得
中所有元素均为
的整数倍.
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