Question

【题目】已知函数.

（1）若，，求的单调递减的概率；

（2）当，且为整数时，求二次函数有两个零点的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）当时，函数的单调性由一次项系数的符号来确定，根据其为减函数，从而得到一次项系数小于零，得到满足条件的的取值范围，利用长度型几何概型概率公式求得结果；

（2）由函数有两个零点，得到其判别式大于零，写出所有满足，且为整数所对应的基本事件，找出满足条件的基本事件，利用古典概型概率公式求得结果.

（1）时，时，，

若单调递减，

则，

又，∴时，单调递减，

∴单调递减的概率.

（2）设二次函数有两个零点为事件，

，

则，

所有可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，，共有16种情况，

而满足的结果有，，，，，，，，共8种，

所以.