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    已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值
    （1）求实数a的值；
    （2）若关于x的方程f（x）=-数学公式x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

    解：（1）f′（x）=-2x-1，
    ∵f′（0）=0，∴a=1．
    （2）f（x）=ln（x+1）-x2-x
    所以问题转化为b=ln（x+1）-x2+x在[0，2]上有两个不同的解，
    从而可研究函数g（x）=ln（x+1）-x2+x在[0，2]上最值和极值情况．
    ∵g′（x）=-，
    ∴g（x）的增区间为[0，1]，减区间为[1，2]．
    ∴gmax（x）=g（1）=+ln2，gmin（x）=g（0）=0，
    又g（2）=-1+ln3，
    ∴当b∈[-1+ln3，+ln2）时，方程有两个不同解．
    分析：（1）令f′（x）=0，即可求得a值；
    （2）f（x）=-x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，即b=ln（x+1）-x2+x在区间[0，2]上有两个不同的实根，
    问题可转化为研究函数g（x）=ln（x+1）-x2+x在[0，2]上最值和极值情况．利用导数可以求得，再借助图象可得b的范围．
    点评：本题考查函数在某点取得极值的条件及方程根的个数问题，注意函数与方程思想、数形结合思想的运用．
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    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
    （2）当a=1时，若直线l：y=kx-2与曲线y=f（x）在（-∞，0）上有公共点，求k的取值范围．

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    已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．
    （1）求函数y=f（x）的最小值；
    （2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥
    2(x-1)
    x+1
    恒成立；
    （3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{
    1
    f(n)
    }的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    x
    a
    +
    		3
    (a-1)
    x
    ，a≠0且a≠1．
    （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
    （2）已知当x＞0时，函数在（0，
    		6
    ）上单调递减，在（
    		6
    ，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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