Question

5．已知二次函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值，又知y=g（x）为一次函数，且f（x）+g（x）=x²+x一2，求f（x）的解析式（含m的解析式）．

Answer 1

分析 直接利用在x=m处取得最值设出函数表达式，再利用f（1）=1以及y=g（x）为一次函数，且f（x）+g（x）=x²+x-2，求出a和b即可求f（x）的解析式．

解答 解：（1）设f（x）=a（x-m）²+b，
∵f（1）=1，∴a（1-m）²+b=1．
又f（x）+g（x）=x²+x-2，g（x）为一次函数，
∴a=1，则b=1-（1-m）²，
∴f（x）=（x-m）²+1-（1-m）²=（x-m）²-m²+2m．

点评 本题考查了求二次函数的解析式问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．