Question

19．解关于x的不等式x²-2ax+a＜0（a∈R）

Answer 1

分析 利用△≤0和△＞0，讨论a的取值，求出不等式x²-2ax+a＜0的解集．

解答 解：∵△=4a²-4a，
∴当△≤0时，0≤a≤1，不等式x²-2ax+a＜0无解；
△＞0时，a＜0或a＞1，不等式对应的方程为x²-2ax+a=0，
此时方程的两个实数根为a-$\sqrt{{a}^{2}-a}$和a+$\sqrt{{a}^{2}-a}$，
且a-$\sqrt{{a}^{2}-a}$＜a+$\sqrt{{a}^{2}-a}$；
∴不等式x²-2ax+a＜0的解集为{x|a-$\sqrt{{a}^{2}-a}$＜x＜a+$\sqrt{{a}^{2}-a}$}；
综上，0≤a≤1时，不等式x²-2ax+a＜0的解集为∅；
a＜0或a＞1时，不等式x²-2ax+a＜0的解集为{x|a-$\sqrt{{a}^{2}-a}$＜x＜a+$\sqrt{{a}^{2}-a}$}．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．