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    是否存在等比数列{an}，其前n项和Sn组成的数列{Sn}也是等比数列，且公比相同？

    解：设等比数列{an}的公比为q,如果{Sn}是公比为q的等比数列，则

    Sn=S1qn-1=a1qn-1，

    故q=1时，Sn=a1qn-1=a1=na1，

    即

    得n+1=n，矛盾.

    q≠1时，Sn=a1qn-1=

    即，与前提矛盾.于是，这样的等比数列不存在.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且（a-1）Sn=a（an-1）（a＞0）（n∈N*）．
    （Ⅰ）求证数列{an}是等比数列，并求an；
    （Ⅱ）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x}，问是否存在实数a，使得对于任意的n∈N*
    都有Sn∈A？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若{an}是公差d≠0的等差数列，通项为an，{bn}是公比q≠1的等比数列，已知a1=b1=1，且a2=b2，a6=b3．
    （1）求d和q．
    （2）是否存在常数a，b，使对一切n∈N*都有an=logabn+b成立，若存在求之，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足8Sn=an2+4an+3(n∈N*)，且a1，a2，a7依次是等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}及{bn}的通项公式；
    （2）是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列{an-logabn}(n∈N*)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．
    （Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）是否存在常数a，b，使得对于一切正整数n，都有an=logabn+b成立？若存在，求出常数a和b，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•宝山区一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，3an+1+4Sn=3（n为正整数）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记S=a1+a2+…+an+…，若对任意正整数n，kS＜Sn恒成立，求k的取值范围？
    （3）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为Tn，问是否存在实数a使得对于任意的n∈N*，均有Tn∈A．若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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