【题目】已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且 
﹣ 
= 
，S6=63．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N* ， bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）n bn2}的前2n项和．
【答案】
（1）
解：设{an}的公比为q，则 
﹣ 
= 
，即1﹣ 
= 
，
解得q=2或q=﹣1．
若q=﹣1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符和题意．∴q=2，
∴S6= 
=63，∴a1=1．
∴an=2n﹣1
（2）
解：∵bn是log2an和log2an+1的等差中项，
∴bn= 
（log2an+log2an+1）= （log22n﹣1+log22n）=n﹣ ．
∴bn+1﹣bn=1．
∴{bn}是以 为首项，以1为公差的等差数列．
设{（﹣1）nbn2}的前n项和为Tn，则
Tn=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n= 
= 
=2n2．
【解析】（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1 ， 得出通项公式；
（2）利用对数的运算性质求出bn ， 使用分项求和法和平方差公式计算．
本题考查了等差数列，等比数列的性质，分项求和的应用，属于中档题．
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【题目】已知两点
,直线
相交于点
,且这两条直线的斜率之积为
．
(1)求点
的轨迹方程;
(2)记点
的轨迹为曲线
,曲线
上在第一象限的点
的横坐标为
,过点
且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线
于
,求直线
的斜率(其中点
为坐标原点)．
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【题目】已知椭圆C： 
（a>b>0）的离心率为 
，A（a,0）,B(0,b)，O（0，0），△OAB的面积为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P的椭圆C上一点，直线PA与Y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N。求证：lANl 
lBMl为定值。
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【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．
(1)证明：BE⊥DC；
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．
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【题目】已知抛物线
： 
，直线
与抛物线
交于
， 
两点.点
为抛物线上一动点，直线
， 
分别与
轴交于
， 
.
（I）若
的面积为
，求点
的坐标；
（II）当直线
时，求线段
的长；
（III）若
与
面积相等，求
的面积.
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【题目】设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值点x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求证：x1+2x0=0；
（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于 
．
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【题目】若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（ ）
A.y=sinx
B.y=lnx
C.y=ex
D.y=x3
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【题目】已知抛物线
： 
（
）的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为
，椭圆
： 
（
）的离心率为
，且过抛物线
的焦点.
（1）求抛物线
和椭圆
的方程；
（2）过定点
引直线
交抛物线
于
、
两点（
在
的左侧），分别过
、
作抛物线
的切线
， 
，且
与椭圆
相交于
、
两点，记此时两切线
， 
的交点为
.
①求点
的轨迹方程；
②设点
，求
的面积的最大值，并求出此时
点的坐标.
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【题目】已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若 
=3 
，则直线l的方程为（ ）
A.x﹣2y﹣1=0
B.2x﹣y﹣2=0
C.x﹣ 
y﹣1=0
D. x﹣y﹣ =0
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