[题目]已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A.B两点.若 =3 .则直线l的方程为( )A.x﹣2y﹣1=0B.2x﹣y﹣2=0C.x﹣ y﹣1=0D. x﹣y﹣ =0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若 =3 ，则直线l的方程为（）
A.x﹣2y﹣1=0
B.2x﹣y﹣2=0
C.x﹣ y﹣1=0
D. x﹣y﹣ =0

【答案】D
【解析】解：作出抛物线的准线l：x=﹣1，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E．
∵ =3 ，∴设AF=3m，BF=m，由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得AC=3m，BD=m．
因此，Rt△ABE中，cos∠BAE= ，得∠BAE=60°
所以，直线AB的倾斜角∠AFx=60°，
得直线AB的斜率k=tan60°= ．
则直线l的方程为：y= ，即 x﹣y﹣ =0，
故选：D．

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