【题目】
已知椭圆
两个焦点的坐标分别是
， 
，并且经过点
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2） 已知
是椭圆
的左顶点，斜率为
的直线交椭圆
于
， 
两点，
点
在
上， 
， 
，证明： 
.
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值点x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求证：x1+2x0=0；
（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于 
．
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【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回归直线方程
＝bx＋a；（其中
，
，
，
，
）；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
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【题目】已知圆
：
，一动直线l过
与圆相交于
.两点，
是
中点，l与直线m：
相交于
.
（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心；
（2）当
时，求直线l的方程；
（3）探索
是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.
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【题目】已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若 
=3 
，则直线l的方程为（ ）
A.x﹣2y﹣1=0
B.2x﹣y﹣2=0
C.x﹣ 
y﹣1=0
D. x﹣y﹣ =0
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【题目】已知函数f（x）=ln（x﹣1）+ 
（a∈R）．
（1）若函数f（x）在区间（1，4）上单调递增，求a的取值范围；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线4x﹣3y﹣2=0相切，求a的值．
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【题目】已知函数f（x）=
．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并证明；
（Ⅲ）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数．
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【题目】佳木斯一中从高二年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2017年全国高中数学联赛（黑龙江初赛），他们取得的成绩（满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数
、
满足
， 
， 
成等差数列且
， 
， 
成等比数列，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 2 C. 
D. 8
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【题目】已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0，且直线l与圆C交于A、B两点．
(1)若|AB|＝
，求直线l的倾斜角；
(2)若点P(1,1)满足2
＝
，求此时直线l的方程．
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