【题目】已知两点,直线
相交于点
,且这两条直线的斜率之积为
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为曲线
,曲线
上在第一象限的点
的横坐标为
,过点
且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线
于
,求直线
的斜率(其中点
为坐标原点).
【答案】(1)=
;(2)
.
【解析】试题分析:本题主要考查点的轨迹方程、椭圆方程、直线的方程与斜率、直线与圆锥曲线的位置关系,考查了转化思想与逻辑推理能力.(1) 设点,由题意可得
=
,化简可得曲线
的方程:
=
;(2) 由题意可得点
,直线
与直线
的斜率互为相反数,设直线
的方程为
=
,联立椭圆方程,由根与系数的关系式求出点P的坐标,同理求出点Q的坐标,再利用直线的斜率公式化简可得结论.
试题解析:
(1)设点,
∵=
,
∴=
,
整理得点所在的曲线的方程:
=
.
(2)由题意可得点,
直线与直线
的斜率互为相反数,
设直线的方程为
=
,与椭圆方程联立,消去
,
得: =
,
由于=
是方程的一个解,
所以方程的另一解为=
,
同理,
故直线的斜率为:
=
=
=
=
.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
为曲线
上的动点,点
在线段
上,且满足
.
(1)求点的轨迹
的直角坐标方程;
(2)直线的参数方程是
(
为参数),其中
.
与
交于点
,求直线
的斜率.
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【题目】设关于的一元二次方程
.
(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,
是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若时从区间
上任取的一个数,
是从区间
上任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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【题目】设定义在上的函数
(
,
),给出以下四个论断:
①的周期为
;②
在区间
上是增函数;③
的图象关于点
对称;④
的图象关于直线
对称.以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题(写成“
”的形式)__________.(其中用到的论断都用序号表示)
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【题目】假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用
(万元),有如下的统计数据
由资料知
对
呈线性相关,并且统计的五组数据得平均值分别为
,
,若用五组数据得到的线性回归方程
去估计,使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元,
(1)求回归直线方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
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【题目】已知{an}是等比数列,前n项和为Sn(n∈N*),且 ﹣
=
,S6=63.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若对任意的n∈N* , bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列{(﹣1)n bn2}的前2n项和.
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