Question

二次函数y=ax²+bx+c（x∈R）的部分对应值如下表

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y	6	0	-4	-6	-6	-4	0	6

（1）不等式ax²+bx+c＞0的解集是多少？
（2）不等式cx²+bx+c＞0的解集是多少？

Answer 1

分析：（1）题目给出了二次函数模型，可以对照给出的对应值表取几组值代入函数模型，求解出a、b、c的值，代入后不等式ax²+bx+c＞0的解集可求；
（2）直接把（1）中解出的c和b的值代入不等式求解即可．

解答：解：（1）把点（-2，0），（0，-6），（4，6）代入y=ax²+bx+c
得：

a×(-2)2+b(-2)+c c=-6 a×42+b×4+c=6

解得：a=1，b=-1，c=-6，则解析式f（x）=x²-x-6
由x²-x-6＞0得：x∈（-∞，-2）∪（3，+∞）．
（2）由cx²+bx+c＞0，得-6x²-x-6＞0
解得：x∈∅．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学模型法，解答此题的关键是现根据给出的对应值表求出三个系数，属基础题．