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    已知tan(α+
    π
    4
    )=
    1
    2
    ，且-
    π
    2
    ＜α＜0    ，则
    2sin2α+sin2α
    cos(α-
    π
    4
    )
    =______．
    ∵tan(α+
    π
    4
    )=
    1
    2
    =
    1+tanα
    1-tanα
    ，∴tanα=-
    1
    3
    ．
    再由 tanα=
    sinα
    cosα
    ，sin2α+cos2α=1，-
    π
    2
    ＜α＜0    ，
    可得 sinα=-
    		10
    10
    ．
    故
    2sin2α+sin2α
    cos(α-
    π
    4
    )
    =
    2sin α(sinα+cosα)
    cos(
    π
    4
    -α)
    =
    2sin α(sinα+cosα)
    		2
    2
    (cosα+sinα)
    =2
    		2
    sinα
    =2
    		2
    ×（-
    		10
    10
    ）=
    -2
    		5
    5
    ．
    故答案为
    -2
    		5
    5
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）已知tan(α+
    π
    4
    )=-3    ，求
    sinα(3cosα-sinα)
    1+tanα
    的值．
    （2）如图：△ABC中，|
    AC
    |=2|
    AB
    |    ，D在线段BC上，且
    DC
    =2
    BD
    ，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +α)=2，tanβ=
    1
    2
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求
    sin(α+β)-2sinαcosβ
    2sinαsinβ+cos(α+β)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=
    1
    7
    ，则tanα=
    -
    3
    4
    -
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=2    ，则
    sinα+cosα
    cosα-sinα
    的值=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +θ)=3    ，则sin2θ-2cos2θ+1的值为
    1
    5
    1
    5
    ．

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