Question

11．在一次商贸交易会上，一商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．
（1）若抽奖规则是从一个装有5个红球和3个白球的袋中有放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；
（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．

Answer 1

分析 （1）计算所有事件数已经满足条件的事件数，利用古典概型公式求之；
（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x分钟、y分钟．用（x，y）表示每次试验的结果，分别，x，y范围表示满足条件的事件，利用几何概型的概率公式得到所求．

解答 解：（1）从袋中8个球中有放回的摸出2个，试验的结果共有8×8=64（种）中奖的情况分为两种：
（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为5×5=25；
（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为3×3=9．
所以，中奖这个事件包含的基本事件数为25+9=34．
因此，中奖概率为$\frac{34}{64}=\frac{17}{32}$．…（6分）
（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x分钟、y分钟．
用（x，y）表示每次试验的结果，则所有可能结果为Ω={（x，y）|0≤x≤40，20≤y≤60}；
记甲比乙提前到达为事件A，则事件A的可能结果为A={（x，y）|x＜y，0≤x≤40，20≤y≤60}．
如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD．而事件A所构成区域是正方形内的阴影部分．
根据几何概型公式，得到P（A）=$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{正方形}}=\frac{4{0}^{2}-\frac{1}{2}×2{0}^{2}}{4{0}^{2}}=\frac{7}{8}$．
所以，甲比乙提前到达的概率为$\frac{7}{8}$．…（12分）

点评 本题考查了古典概型和几何概型的概率求法；关键字明确事件的表达方式，利用相关的公式解答．