Question

一个车间为了规定工时定额．需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下：

零件数x/个	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
加工时间y/分	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122

(1)y与x是否具有线性相关关系？
(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；
(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？

Answer 1

（1）x与y之间有很强的线性相关关系，因而可求回归直线方程
（2）＝0.668x＋54.96
（3）189分

解:(1)列出下表：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
yi	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122
xiyi	620	1 360	2 250	3 240	4 450	5 700	7 140	8 640	10 350	12 200

＝55，＝91.7，
＝38 500，＝87 777，_iy_i＝55 950，
因此r＝
＝≈0.999 8.
由于r＝0.999 8＞0.75，因此x与y之间有很强的线性相关关系，因而可求回归直线方程．
(2)设所求的回归直线方程为＝x＋，则有
＝＝≈0.668，
＝－＝91.7－0.668×55＝54.96，
因此，所求的回归直线方程为＝0.668x＋54.96.
(3)这个回归直线方程的意义是当x每增大1时，y的值约增加0.668，而54.96是y不随x增加而变化的部分．因此，当x＝200时，y的估计值为＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189.
因此，加工200个零件所用的工时约为189分．