Question

一个圆切直线l₁：x-6y-10=0于点P（4，-1），且圆心在直线l₂：5x-3y=0上，求该圆的方程．

Answer 1

分析：设出圆心的坐标，求出过点P和直线l₁垂直的直线方程，利用圆心在过点P和直线l₁垂直的直线上，又在直线l₂上，求出圆心的坐标，进而求得半径r=PM，写出圆的标准方程．

解答：解：过点P（4，-1）且与直线l₁：x-6y-10=0垂直的直线的方程设为 6x+y+C=0，
点P的坐标代入得C=-23，即6x+y-23=0．
设所求圆的圆心为为M（a，b），由于所求圆切直线l₁：x-6y-10=0于点P（4，-1），
则满足6a+b-23=0①；又由题设圆心M在直线l₂：5x-3y=0上，
则5a-3b=0②．
联立①②解得a=3，b=5．即圆心M（3，5），因此半径r=PM=

(4-3)2+(-1-5)2

=

37

，
所求圆的方程为（x-3）²+（y-5）²=37．

点评：本题考查利用垂直关系，待定系数法求直线的方程，以及求圆的标准方程的方法，待定系数法是一种重要方法．