Question

一个圆切直线l1：x－6y－10＝0于点P(4，－1)，且圆心在直线l2：5x－3y＝0上，求该圆的方程．

Answer 1

　解法一：过点P(4，－1)且与直线l1：x－6y－10＝0垂直的直线的方程设为6x＋y＋c＝0.

把点P的坐标代入上式，得c＝－23，

即6x＋y－23＝0.

设所求圆的圆心为M(a，b)，

则满足6a＋b－23＝0.①

又由题设知圆心M在直线l2：5x－3y＝0上，

则5a－3b＝0.②

联立式①②，解得a＝3，b＝5，

即圆心M(3,5)，

解法二(待定系数法)：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

由题意，得

，得.

故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－5)2＝37.