Question

17．给出下列四个命题：
（1）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β；
（2）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β；
（3）如果平面α内的一直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β；     
（4）若m⊥α，m⊥β．则α⊥β．其中正确的是（3）（填序号）

Answer 1

分析 直接利用空间中点线面的位置关系逐一核对四个命题得答案．

解答 解：（1）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β，错误，如图：
（2）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β，错误，如右图：
（3）由面面垂直的判定定理可知，如果平面α内的一直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β，（3）正确；     
（4）若m⊥α，m⊥β．则α∥β，（4）错误．
故答案为：（3）．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间中点线面的位置关系，是基础题．