Question

8．为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两类：1．到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；2．整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示：

	到班级宣传	整理、打包衣物	总计
男生	12	12	24
女生	8	18	26
总计	20	30	50

（Ⅰ）据此统计，你是否认为志愿者对工作的选择与其性别有关？
（Ⅱ）用分层抽样的方法在从参与整理、打包衣物工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人．那么至少有一人是女生的概率是多少？
参考公式：X²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$．

P（X2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

分析 （Ⅰ）计算观测值X²，对照数表即可得出结论；
（Ⅱ）根据分层抽样原理求出被抽中的男生与女生人数，再分别编号，用列举法计算基本事件数，求出对应的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）计算观测值X²=$\frac{5{0（12×18-12×8）}^{2}}{20×30×24×26}$=$\frac{25}{13}$≈1.923＜2.706，…（2分）
对照数表知，没有理由认为志愿者对工作的选择与其性别有关；…（4分）
（Ⅱ）参与整理、打包衣物工作的志愿者中男生12人，女生18人，共30人，
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是$\frac{5}{30}$=$\frac{1}{6}$，
所以，被抽中的男生有12×$\frac{1}{6}$=2人，记作a、b；
被抽中的女生有18×$\frac{1}{6}$=3人，记作x、y、z，…（8分）
从这5人中选2人的所有可能情况有：
ab、ax、ay、az、bx、by、bz、xy、xz、yz，共10种
用事件A表示“至少有一人是女生”，则它所包含所有可能情况有：
ax、ay、az、bx、by、bz、xy、xz、yz，共9种；
所以p（A）=$\frac{9}{10}$． …（12分）

点评 本题考查了2×2列联表的应用问题，也考查了分层抽样与列举法计算古典概型的概率问题，是基础题目．